مجهولی با بهره گرفتن از عددهای اول تواندار)

2-7-1-6- آفریدن (خلق کردن) : با حد نهایت آموزش و هدف غایی از این امر، در آفریدن خلاصه می‌گردد. بر این مبنا آفریدن یا آفرینندگی عبارت است از کنار هم گذاشتن عناصر و پدید آوردن یک کل منسجم یا کارکردی، هدف‌هایی که در طبقه آفریدن قرار دارند از دانش‌آموز می‌خواهند تا از راه ترکیب کردن یا درهم آمیختن عناصر و اجزاء به طور ذهنی و ایجاد یک الگو یا ساختی که قبلاً وجود نداشته، یک محصول جدید بسازد. از این کار از راه هماهنگی با دانش‌ها و تجارب قبلاً آموخته شده دانش‌آموز انجام می‌گیرد. طبقه آفریدن از سه خرده طبقه زیر تشکیل یافته است.

تولید کردن
استفاده از تمرکز واگرا در برخورد با مسائل. بنا به گفته آندرسون در اینجا تولید کردن به یک معنی محدود به کار می‌رود. فهمیدن نیز مستلزم فرایندهای تولیدی است، اما هدف فهمیدن غالباً هم‌گرا (یعنی رسیدن به یک معنی واحد) است. در حالی که هدف تولید کردن در طبقه آفریدن واگرا (یعنی رسیدن به امکانات مختلف) است. اصطلاح دیگر برای تولید کردن فرضیه ساختن است.
مثال:
تولید روش‌های متفاوت برای رسیدن به یک نتیجه خاص (در ریاضیات) (همان، 81)

طرح‌ریزی
ایجاد طرح و نقشه برای انجام کارها، مثلاً ابداع یک روش برای حل یک مسئله. طرح ریزی شامل اجرای مراحل ضروری برای حل کردن یک مسئله نیست؛ این کار در خرده طبقه بعدی (پدید آوردن) ملحوظ شده است. اصطلاح دیگر برای طرح‌ریزی طراحی است.
مثال:
طرح‌ریزی پژوهشی برای آزمون فرضیه

پدید آوردن
اجرای یک نقشه برای حل مسئله‌ای با ویژگی‌های خاص، اصطلاح دیگر برای پدید آوردن ساختن است.
مثال:
ساختن محیط زیست برای جانداران معیّن و با هدف‌های معیّن.

2-7-2- بعد دانش: درطبقه‌بندی حوزه شناختی یک بعد دانش و یک بعد فرایند شناختی وجود دارد و بعد دانش شامل: دانش‌ امور واقعی، دانش مفهومی، دانش روندی و دانش فراشناختی است.

داده که به آن دانش بیانی هم می‌گویند نوعی از دانش است که جزئیات و عقاید سازمان دهنده یک موضوع را در بر می‌گیرد. جزئیات یک علم شامل واژگان، واقعیّت‌ها و تسلسل‌های زمانی آن علم است. واژگان در پایین‌ترین سطح این نوع دانش قرار می‌گیرند. پس از آن واقعیات هستند که داده مربوط به اشخاص، مکان‌ها، تاریخ‌ها، و رویدادها را شامل می‌شوند. تسلسل‌های زمانی رویدادها و اتفاقاتی هستند که در یک محدوده زمانی و با ترتیب مشخص به وقوع پیوسته‌اند. وقتی هدف آموزش حفظ مطالب آموزش داده شده به همان صورت اولیه از سوی دانش‌آموز است، این فرایند به یادآوردن (یادآوری) نام دارد. یادآوری مستلزم یافت داده از حافظه دراز مدت است(عبدالله پور، 1384، شماره16، 11).

ابعاد این بعد شامل:
الف) اطلاعات: اطلاعات که به آن دانش بیانی هم می‌گویند نوعی از دانش است که جزئیات و عقاید سازمان دهنده یک موضوع را در بر می‌گیرد. جزئیات یک علم شامل واژگان، واقعیت‌ها و تسلسل‌های زمانی آن علم است. واژگان در پایین‌ترین سطح این نوع دانش قرار می‌گیرند. پس از آن واقعیات هستند که داده مربوط به اشخاص، مکان‌ها، تاریخ‌ها و رویدادها را شامل می‌شوند. تسلسل‌های زمانی رویدادها و اتفاقاتی هستند که در یک محدوده زمانی و با ترتیب مشخص به وقوع پیوسته‌اند.
عقاید سازمان‌دهنده، شامل تعمیم‌ها و اصولی هستند که مفاهیم کلی‌تری را نسبت به جزئیات در برمی‌گیرند. مثلاً یک واقعیت به شخص یا مکان خاصی اشاره دارد در حالی که یک تعمیم به طبقات اشخاص و مکان‌ها می‌پردازد. بنابراین تعمیم‌ها و اصول وابسته به مکان، زمان و شخص خاصی نیستند و می‌توانند در سایر مکان‌ها، زمان‌ها و اشخاص نیز استفاده شوند.
ب) روندهای ذهنی: روندهای ذهنی که گاهی اوقات به آنها دانش روندی هم می‌گویند از نظر شکلی و کارکردی با داده یا دانش بیانی متفاوت‌اند. دانش روندی، ” در برگیرنده دانش چگونه انجام دادن کارهاست. در مقابل دانش مفهومی و دانش امور واقعی [داده یا دانش بیانی] که معرف چه چیزی بودن امورند. به سخن دیگر دانش روندی نشان‌دهنده دانش فرایندهای مختلف است اما دانش امور واقعی و دانش مفهومی با فراورده سر و کار دارند” (سیف، 1384 ص 62).
حیطه‌ی روندهای ذهنی خود شامل دو طبقه است: مهارت‌ها و فرایندها. مهارت‌ها آن دسته از روندهای ذهنی هستند که می‌توانند بطور خودکار یا با حداقل هوشیاری اجرا شوند مانند استفاده از قواعد، اجرای مراحل حل یک مسئله یا استفاده از فنون و تاکتیک‌ها. اما اجرای یک فرایند نیازمند کنترل است. مانند نوشتن یک متن صحیح مانند یک انشا، مقاله یا داستان که به کنترل و هوشیاری بالایی نیازمند است.
ج) روندهای روانی ـ حرکتی: در طبقه‌بندی بلوم و همکاران (1368) هدف‌های حیطه روانی ـ حرکتی از حیطه شناختی جدا شده‌اند. اما در طبقه‌بندی مارزانو و کندال (2007) هدف‌های روانی ـ حرکتی به دو دلیل یکی از انواع دانش در نظر گرفته شده‌اند: نخست به این دلیل که روندهای روانی ـ حرکتی به همان سبک روندهای ذهنی در حافظه ذخیره می‌شوند و دوم اینکه مراحل اکتساب روندهای روانی ـ حرکتی با اکتساب سایر دانش‌ها مشابه است. روندهای روانی ـ حرکتی هم به دو طبقه مهارت‌ها و فرایندها تقسیم می‌شوند. طبقه مهارت‌ها روندهای حرکتی پایه و حرکات ترکیبی ساده را شامل می‌شوند و فرایندها مربوط به حرکات ترکیبی پیچیده هستند.

بعد دانش شامل چهار طبقه است: .(اندرسون، کراتول و همکاران، 2001، 89)
1- دانش امور واقعی: صرف نظر از تخیلات و داده انتزاعی فراگیر، این نوع دانش، مربوط به اموری است که فراگیر در زندگی عادی و روزمره خویش با آن برخورد داشته و به صورت عینی و قابل دسترس در دنیای پیرامون او وجود دارد. امور واقعی در آموزش نقش کلیدی در جریان آموزش ایفا می‌کند و پایه و اساس دیگر عملکردهای ذهن و درون اوست. به همین دلیل بسیار حیاتی است که فراگیر در درک عمیق آن موفق بوده باشد.

2- دانش مفهومی: در این سطح دانش آموز تنها به دانستن واقعیت‌ها اکتفا نمی‌کند بلکه انتزاعی‌تر فکر می‌کند. بنابراین به تنظیم واقعیت‌ها در ذهن خود و درک رابطه‌ی میان علت و معلول نیازمند است. بدیهی است که فهمیدن مطالب با ارزش‌تر از حفظ کردن آن‌ها بوده و در سلسله مراتب یادگیری، سطح بالاتری را به خود اختصاص می‌دهد.
3- دانش روندی: فراگیر در کسب مهارت‌های خود، از الگویی استفاده می‌کند که در این دانش می‌گنجد. وی ابتدا مطالب را در ذهن سازماندهی می‌کند و به تدریج در فرآیند یادگیری با طبقه‌بندی علم خویش، به مهارت دست می‌یابد. این پیشرفت تا حدی پیش می‌رود که دست یافتن به عملکرد مناسب، با سرعت زیادی صورت می‌پذیرد و فراگیر در مراحل بالاتر، نیازی به یادآوری مجدد ندارد و گویی به طور اتوماتیک به این کار دست می‌زند. البته باید توجه داشت که دستیابی به این سطح از طریق دانش پایه‌ای و پیشین صورت می‌گیرد که در تقسیم‌بندی‌ها بدان دانش بیانی گفته می‌شود. دانشی که در ابتدا تنها بیان چیستی است و در موضوع و حوزه به مقدار زیادی متنوع است. در مراحل اولیه یادگیری دانش روندی، فرد به دانش بیانی بیشتری نیاز دارد. مثلاً برای یادگرفتن تایپ کردن، ابتدا فرد باید ترتیب دکمه‌ها و نحوه عمل کردن آن را به صورت دانش بیانی بداند و در مراحل کار از آنها استفاده کند. به موازات اینکه دانش روندی وی به سمت عادت پیش می‌رود، استفاده از دانش بیانی کمتر می‌شود.
دانش بیانی به صورت شبکه‌ای از قضایا و دانش روندی به صورت محصولات ذخیره می‌شوند. دانش روندی به صورت اگر… سپس ذخیره می‌شوند. دانش بیانی زمینه‌ساز تولید دانش بیانی جدید و دانش روندی زمینه ساز کاربرد داده است( بلوم و همکاران، 1346، 117).
نتیجه دانش روندی انتقال دانش است. دانش بیانی سریعتر بازیابی می‌شود. به طوریکه اگر شخصی در موضوعی به مهارت رسیده باشد، معمولاً آن را بدون تفکر انجام می‌دهد. چیزی که در طبقه‌بندی دانش در حیطه روانی حرکتی به آن عادت می‌گوییم.

برخی تفاوت‌های دانش بیانی و دانش روندی:
1- دانش بیانی دانستن چیستی است، در حالیکه دانش روندی دانش چگونگی است.
2- دانش بیانی در موضوع و حوزه به مقدار زیادی متنوع است.
3- دانش روندی نسبت به دانش بیانی پویاتر است. نتیجه دانش روندی انتقال دانش است، در حالیکه نتیجه دانش بیانی به یادآوری داده و دانش است. هم چنین نتیجه دانش روندی، دانش جدید و محصول جدید است.
4- در مقایسه با سرعت بازیابی، دانش روندی اگر خوب آموخته شده باشد، در مقایسه با دانش بیانی سریعتر بازیابی می‌شود. به طوریکه اگر شخصی در موضوعی به مهارت رسیده باشد، معمولاً آن را بدون تفکر انجام می‌دهد. چیزی که در طبقه‌بندی دانش در حیطه روانی حرکتی به آن عادت می‌گوییم. در حالیکه به یادآوری دانش بیانی کندتر و نیازمند آگاهی است.

4- دانش فراشناختی : فراشناخت یکی از تازه‌ترین شعارهای روز در روانشناسی و تعلیم وتربیت است. اگر چه بیش از دو دهه از حضور فراشناخت در فرهنگ واژگان روانشناسی نمی‌گذرد اما شواهد گسترده، حاکی از جایگاه ویژه‌ی آن نزد محققان و صاحب نظران بین‌المللی است . در روان‌شناسی واژه‌ای است که به صورت «شناختنِ شناختن» و یا « دانستنِ دانستن» تعریف شده است. تأملی که انسان بر روی فرایندهای ذهنی خود می‌کند و اندیشیدن درباره تفکر را فراشناخت می‌نامند. این مفهوم از مفاهیم نظریه ذهن به شمار می‌آید، که به صورت عمومی دارای دو مؤلفه است: یکی دانش درباره شناخت، و دیگری قاعده بخشیدن به شناخت. کودک انسان تا پیش از دبستان هنوز مجهز به فراشناخت نیست و توانایی درکِ نظر و افکار و احساسات دیگران را ندارد، از چهار سالگی به بعد است که می‌فهمد که افکار و باورهای دیگران بر رفتارشان تاثیر می‌گذارد و این‌که حتی ممکن است آن‌ها از واقعیت به دور نیز باشد. بیماران مبتلا به اوتیسم فاقد نظریه ذهن می‌باشند، آدم‌ها را به مانند هر نوع شی دیگری می‌بینند، در نتیجه به دنیای درون خود پناه می‌برند فراشناخت را می‌توان به سه حیطه دانش فراشناختی ، تجربه‌های فراشناختی و راهبردهای فراشناختی تقسیم کرد. دانش فراشناختی به باورها و نظریه‌هایی اطلاق می‌شود که افراد درباره تفکر خود دارند. تجربه‌های فراشناختی شامل ارزیابی‌ها و احساس‌هایی است که افراد در موقعیت‌های مختلف درباره‌ی وضعیت روانی خود دارند و راهبردهای فراشناختی پاسخ‌هایی هستند که برای کنترل و تغییر تفکر به کار گرفته می‌شوند و به خود تنظیمی هیجانی و شناختی کمک می‌کنند.(اندرسون، کراتول و همکاران، 2001، 108)
به عبارت دیگر، دانش فراشناختی به دانش کسب شده در مورد فرآیندهای شناختی – دانشی که می‌تواند برای کنترل فرآیندهای شناختی مورد استفاده قرار گیرد- اطلاق می‌شود. دانش فراشناختی قابل بیان کردن است و نسبتاً ثابت است به گونه‌ای که امکان اندیشیدن در مورد فرآیندهای شناختی و بحث با دیگران را فراهم می‌کند، اما ممکن است اشتباه‌پذیر، غیر واقعی یا مبتنی بر الگوهای ساده لوحانه باشد.
یافته‌های پژوهشی وسیعی درباره نقش فرا شناخت در زمینه‌هایی نظیر حل مسأله، خواندن، نگارش، یادگیری و… حکایت از آن دارد که نظام فعلی آموزش و پرورش را باید در جهت تأکید بر فراشناخت حرکت داد. اگر آموزش و پرورش به دنبال تربیت دانش‌آموزانی است که بتوانند از عهده‌ی حل مسایل مختلف جامعه‌ی متحول فردا برآیند و مسئولیئت یادگیری خویش را برعهده گیرند باید فراشناخت را در برنامه‌های خود وارد کنند و به گسترش مهارت‌های فراشناختی بپردازند. زیرا مهارت‌های فراشناختی به افراد کمک می‌کند تا خودشان را با موقعیت‌های جدید سازگار کنند. بسیاری از صاحبنظران بر این عقیده هستند که هرگونه اصلاح در نظام تربیتی، مستلزم در نظر گرفتن یافته‌های پژوهش‌های فراشناختی و استفاده از آنها در برنامه‌های آموزشی است .

دانش فراشناختی شامل مقوله‌های زیر است:

1ـ آگاهی فرد از دانسته‌های خود در زمینه ریاضی
اولین جنبه از دانش فراشناختی، به داوری‌های فرد درباره ظرفیت‌های ذهنی و رفتار خود مربوط می‌شود. به عنوان مثال آگاهی وی از:
الف) مقدار اطلاعاتی که می‌تواند بدون خطا به خاطر بسپارد.
ب) چگونه موضوع درسی ریاضی که تدریس شده است را به خوبی می‌فهمد.
ج) انواع محاسبات ذهنی که می‌تواند انجام دهد.
د) توانایی‌های فرد برای فهمیدن و به کارگیری مفاهیم ریاضی.

2ـ استفاده درست فرد از منابع دانشی خویش(خود نظمی)

 

جنبه دوم فراشناخت، خودنظمی است که به توانایی فرد برای بازبینی، ارزیابی و (اگر لازم باشد)، اصلاح رفتار خود در حین انجام تکالیف پیچیده، نظیر حل مسأله ریاضی مربوط می‌شود. پژوهش‌ها نشان داده‌اند که عملکرد خود نظمی فرد خبره در زمینه حل مسأله، خیلی بهتر از تازه کارهاست. عملکرد آنان در محدود کردن کاوش‌های نامناسب یا ترک راه حل‌های محال بهتر است و راه حل‌های امیدوار کننده و مناسب مسأله را پی‌گیری می‌کنند.

3ـ باورهای فرد درباره خود، دربارۀ ریاضی و دربارۀ حل مسأله ریاضی
جنبه سوم دانش فراشناخت، مجموعه‌ای از باورها است که افراد درباره خودشان، ریاضیات و ماهیت تفکر ریاضی دارند. برای مثال، بسیاری از دانش‌آموزان معتقدند که اندیشه‌ها و فرمول‌های ریاضی که به وسیله متخصصان از بالا منتقل می‌شوند ( مثلاً از طریق معلمان) را باید به خاطر بسپارند، در نتیجه انتظار دارند فرمول‌های آماده‌ای برای موقعیت‌هایی که مطالعه کرده‌اند، در اختیار داشته باشند و ممکن است در صورتی که فرمول‌ها را فراموش کرده باشند، به سادگی تسلیم شوند یا ممکن است نتوانند از عهده تحلیل موقعیت‌هایی که قادر به فهمیدن آنها بوده‌اند و سعی کرده‌اند آنها را تحلیل کنند برایند. به عنوان مثال برخی از باورهای دانش‌آموزان در مورد ریاضی و حل مسائل ریاضی به شرح زیر است:
– ریاضیات رسمی، ارتباط خیلی کمی با حل مسأله‌های دنیایی که در آن زندگی می‌کنیم، دارد.
– مسائل ریاضی معمولاً در ده دقیقه یا کمتر حل می‌شوند( اگر دانش‌آموزان نتوانند مسأله‌ای را در کمتر از 10 دقیقه حل کنند، معمولاً از آن صرف نظر می‌کنند.)
– فقط نابغه‌ها (دانش‌آموزان زرنگ) توانایی یادگیری، کشف، خلق و یا حل مسائل ریاضی را دارند.
به گفته گویا (1992)، آموزش ریاضی و حل مسأله‌های ریاضی مبتنی بر فراشناخت، از 4 تکنیک متفاوت اما مرتبط با هم استفاده می‌کند که بر فراشناخت متمرکز شده‌اند. این تکنیک‌ها عبارتند از:

1- کار در گروه‌های کوچک
کار در گروه‌های کوچک، یکی از مؤلفه‌های اصلی آموزش و حل مسأله می‌باشد. دانش‌آموزان ضمن کار در گروه‌های کوچک، یاد می‌گیرند تا برکارهای خود نظارت داشته باشند و ارزیابی درستی از آنها کنند. در زمانی که دانش‌آموزان در گروه‌های کوچک مشغول فعالیت حل مسأله هستند، معلم باید اطمینان حاصل کند که تک تک آنها، درگیر فعالیت ریاضی شده‌اند و هرکس، مسئولیت خود را می‌شناسد و به آن عمل می‌کند. قرار دادن کودکان در گروه‌های سه یا چهار نفری برای کار روی یک مسأله، یک استراتژی بسیار مفید برای تشویق و حمایت از بحث‌ها و تعامل پیش‌بینی شده در یک جمع ریاضی است. کلاسی که به صورت گروه‌های کوچک تنظیم شده است، زمان خیلی بیشتری برای تعامل و بحث ایجاد می‌کند تا کلاسی که در آن همه دانش‌آموزان به طور منفرد یک کل را تشکیل می‌دهند. در گروه‌های کوچک، کودکان اجازه و قدرت بیش‌تری برای صحبت کردن، کشف ایده‌ها، توضیح چیزهایی به گروه خود، پرسیدن و یادگرفتن از همدیگر، استدلال کردن و داشتن ایده‌های شخصی که در فضایی دوستانه به چالش می‌افتند، خواهند داشت.

2 – بحث همگانی در کلاس
بحث همگانی در کلاس موجب می‌شود تا دانش‌آموزان با معلم و همکلاسی‌های خود به بحث و گفتگو بپردازند که خود عامل مهمی برای تقویت یادگیری معنادار مفاهیم ریاضی و حل مسائل ریاضی، توسط آنان خواهد بود. همچنین بحث کلاسی باعث می‌شود تا دانش‌آموزان تشویق شوند تا فقط به قدرت خارجی یعنی معلم خود اتکا نکنند تا همیشه او به آنان بگوید چه