منبع پایان نامه درباره ابررسانایی، جریان، شدگی، پیوند

دانلود پایان نامه

باشد.
اثرات نسبیتی می تواند اثر عمیقی برروی ابررسانایی داشته باشد. واقعیت نسبی بودن برای تعداد زیادی از پدیده های مهم در ابررساناها مناسب است. تئوری BCS ابررسانایی در فرمالیسم اصلی اش به آسانی به قلمرو نسبیتی تعمیم نمی یابد.
در سال 1999 کاپل121 و گراس122 به معرفی یک چارچوب نسبیتی برای تئوری میکروسکوپی ابررسانایی پرداختند و دو معادله نتایج آنها گردید[77]. معادله دیراک – باگالیوباف – دی جنیس که معادله اساسی تئوری میکروسکوپیک ابررساناهاست، تعمیم نسبیتی معادله باگالیوباف – دی جنیس است. در این تئوری پارامتر نظم، جفت های کوپر را توصیف می کند و در واقع عملگرهای میدان را تولید می کند. ترکیب خطی از این عملگرها حالات تک تایی و سه تایی معمول را تشکیل می دهد. جزئ بنیادی در هر توصیفی از ابررسانایی پارامتر مرتبه ابررسانایی یا پارامتر نظم است. در حالت غیر نسبیتی پارامتر نظم ساختار با بررسی های تقارنی کاملا معمول بدست می آید. تئوری BCS معمول با جفت شدگی معمول میان فوتونی، تقارن s-wave را برای پارامتر مرتبه ابررسانای معمول مناسب می شمارد. یک مساله مهم در ابررسانایی، برقرار نمودن تقارت پارامتر مرتبه ابررسانایی در ابررساناهای دما بالاست. جفت شدگی های اسپین تک تایی و سه تایی متناسب با تقارن های نقطه ای پارامتر نظم ابررسانایی متناسب هستند. هامیلتونی دیراک – باگالیوباف – دی جنیس123 معادلات کاملا عمومی را نتیجه می دهد اما در اکثر موارد اندر کنشی که به خاصیت ابررسانایی می انجامد، یک نوع جفت شدگی ها را برمی گزیند که آن هم متوجه یک یا تعداد کمی از پارامترهای نظم مختلف موجود در این هامیلتونی است و در اینصورت نیازی به بررسی هامیلتونی کلی نیست.

2-12- جفت شدگی های نوع s، p، d، f در ابررساناها
در ابررساناها جفت های کوپر می توانند در یک حالت اسپین کلی = 0 Stot ، اسپین تک تایی یا Stot = 1 ، اسپین سه تایی باشند. بخاطر خصوصیات پاد جابجایی الکترونها بعنوان یک فرمیون حالت اسپین تک تایی پاد متقارن با یک تابع موج اربیتالی با پاریته زوج و با اندازه حرکت زاویه ای اربیتالی L = 0 حالت جفت شدگی s-wave و با اندازه حرکت زاویه ای اربیتالی L = 2 حالت جفت شدگی d-wave را دارد (شکل 2-7). حالت اسپینی سه تایی متقارن همراه با یک تابع موج اربیتالی پاد متقارن و پاریته فرد با اندازه حرکت زاویه ای اربیتالی L = 0 دارای جفت شدگی p-wave و با اندازه حرکت زاویه ای اربیتالی L = 3 دارای جفت شدگی f-wave می باشد. ابررسانایی معمول بوسیله جفت های کوپر s-wave مشخص می شوند که بوسیله یک ربایش خالص از برهم کنش الکترون – فونون شکل می گیرند. این برهم کنش با استفاده از تئوری BCS شرح داده شد.

شکل 2-7- جفت شدگی های نوع s، p، d

2-13- ابررسانایی در گرافن
با وجود اینکه خاصیت ابررسانایی ذاتا در گرافن وجود ندارد، اما با استفاده از اثر مجاورت با یک الکترود ابررسانا، خاصیت ابررسانایی را بخود می گیرد و به این ترتیب ابررساناهای غیر معمول می توانند انواع پتانسیل های جفت شدگی را به این ماده القا نماید. اثر مجاورت عبارت است از القای خاصیت ابررسانایی به یک ماده غیر ابررسانا در موقعیت تماس دو ماده [78].
اثر مجاورت124 به دلیل پخش125 جفت های کوپر به فلز نرمال است، این اثر همانند پیوندهای p-n در نیمه رساناها یک اثر ترمودینامیکی محسوب می شود، یکی از جدیدترین کاربردهای این اثر در ماده گرافن است.برای القای خاصیت ابررسانایی در گرافن، از الکترودهای ابررسانا استفاده کردند که از لایه هایی به ضخامت 10 نانومتر از تیتانیوم و لایه آلومینیوم به ضخامت 70 نانومتر تشکیل یافته بودند که برای الکترود آلومینیوم بعنوان لایه ابررسانایی که خاصیت ابررسانایی را به گرافن القا نماید، استفاده کردند.
از جدیدترین مطالعات در حوزه گرافن، ظهور انواع پتانسیل های جفت شدگی تقارنی در هامیلتونی نسبیتی ابررسانایی این ماده یعنی فرمالیسم dBG می باشد.
تونل زنی بین گرافن نرمال و گرافن ابررسانای یک اتصال NG/SG را برای اولین بار بیناکر126 مورد مطالعه قرار داد[79]. در اتصالات پایه گرافن، نوع جفت شدگی ابررسانای مطرح شده در اتصال مهم می باشد ساختار شش گوشی گرافن امکان القای خاصیت ابررسانایی تقارن های نوع s ، p ، d را فراهم می کند. بطوریکه دسته بندی کامل تقارن های جفت شدگی امکان پذیر در یک ساختار شش گوشی تا جفت شدگی نوع f توسط مازین 127 و جانس128 ارائه گردیده است[80].
ابررسانایی یکی از خواص جالب گرافن است و مطالعات زیادی برروی ابررسانیی گرافن شده است. گرافن ابررسانا دارای خصوصیات متفاوتی از جمله انعکاس آندریف129 ، تونل زنی، اثرجوزفسون و … می باشد و با استفاده از فرمالیسم نسبیتی ابررسانایی می توان به مطالعه این آثار در پیوندهایی با پایه گرافن پرداخت. لازمه پیوند بین نسبیت و ابررسانایی در این مسائل استفاده از معادله دیراک – باگالیوباف – دی جنیس می باشد.
در ناحیه ابررسانای پیوندهای پایه گرافن در ساختارهای مختلف معادله dBG زیر باید حل شود:

(?(H_± ?(?-E?_F )&[email protected]?^*&E_F-H_± ))?_a=E?_a(2-23)
بطوریکه:
H_±=-i??(?_x ?_(x ) ±?_y ?_(y ) )+U
که ?_a توابع موج الکترون و حفره و E انرژی برانگیختگی نسبت به انرژی فرمی است. ? پتانسیل جفت شدگی می باشد که در اثر مجاورت الکترود ابررسانا برروی لایه گرافن القا می کند که با توجه به نوع جفت شدگی زوج کوپر در ابررسانا فرم پتانسیل جفت شدگی القا شده در گرافن بصورت
های متفاوت می باشد. با توجه به سه مجموعه اندیس شبه اسپین، چاهک و اسپین واقعی برای الکترونهای گرافن، ابررسانایی می تواند تقارن های متفاوتی را نسبت به فضا و زمان در این ماده داشته باشد.
در این تحقیق جفت شدگی نوع d در اتصال پایه گرافن بدون گاف انرژی و تحت کشش130 مورد بررسی قرار می گیرد که در فصل های 3 و 4 شرح داده شده است.
تقارن جفت شدگی نوع d اکثرا توسط ابررساناهای دمای بالا ایجاد می شود و به ساختار باند و پتانسیل جفت شدن آنها بستگی دارد. برای ایجاد این نوع جفت شدگی می توان از ابررسانای YBa2Cu3O7 یا V3Si استفاده کرد.

فصل سوم: اتصالات و جریانهای جوزفسون
3-1- آثار جوزفسون
جلوه ای از ماهیت کوانتومی ابررسانایی، ابررسانندگی ضعیف است که آثار جوزفسون نیز خوانده می شود. این آثار در سال 1962 پیشگویی شده بود که خیلی زود بصورت تجربی به اثبات رسید. برایان دیوید جوزفسون131 در سال ???? برای تحقیقاتش درباره خصوصیات عبور ابر جریان از سد تونلی موفق به دریافت جایزه نوبل فیزیک شد و تا اواخر سال ???? استاد دانشگاه کمبریج بوده است]57[.
در سال 1962 جوزفسون در یک مقاله نظری دو اثر جالب را پیش بینی کرده بود؛ که می توان آنها را در پیوندگاههای تونلی ابر رسانشی مشاهده کرد. پیامد اصلی اثر نخست این بود که پیوندگاه تونلی (منظور تونل زنی الکترون بین دو ابررسانا که با لایه نازک عایق از هم جدا شده اند) باید بتواند یک جریان (ابررسانشی) ولتاژ صفر را برقرار کند. در آن مقاله چنین پیش بینی شده بود که مقدار بحرانی این جریان به روشی بسیار نامعمول به میدان مغناطیسی خارجی بستگی دارد. چنانچه جریان از مقدار بحرانی، که مشخصه هر پیوندگاه خاص است، تجاوز کند پیوندگاه آغاز به تولید امواج الکترومغناطیسی با بسامد بالا می کند که این اثر دوم جوزفسون است .کوتاه زمانی پس از انتشار این مقاله، هر دو اثر بطور تجربی کاملا به تایید رسید]81[. افزون بر آن، به زودی معلوم شد که اثرهای جوزفسون نه تنها در پیوندگاههای تونلی، بلکه در انواع دیگر پیوندگاهها به نام اتصالهای ضعیف نیز دیده می شوند، که بخشهای کوتاهی از مدارهای ابررسانا هستند که در آنها از شارش جریان بحرانی بطور چشمگیری جلوگیری می شود]82[. آثار ابررسانایی ضعیف ریشه در ماهیت کوانتومی حالت ابررسانشی دارند. اساس حالت ابررسانشی بر حالت چگالیده بوز بنا شده است. به این معنا که همه زوجهای الکترون در حالت ابررسانشی، تراز کوانتومی یکسانی را اشغال می کنند و با یک تک تابع موج مشترک توصیف می شوند و متقابلا در قید یکدیگرند، یعنی رفتاری همدوس دارند ]8[.
جمله “ابررسانندگی ضعیف” به رفتاری اشاره دارد که در آن دو ابر رسانا با یک اتصال ضعیف به یکدیگر وصل شده اند. این اتصال را می توان با پیوند تونلی یا یک گلوگاه کوتاه در مقطع فیلمی نازک ایجاد نمود. بطورکلی، اتصال ضعیف می تواند تنها تماس ضعیفی بین دو ابر رسانا در ناحیه بسیار کوچک یا بصورتهای دیگری باشد که در آنها تماس ابررسانشی بین ابر رساناها بگونه ای ضعیف تشکیل شود.آثار جوزفسون بصورت ایستا (اثر جوزفسون dc) و ناایستا (اثر جوزفسونac) دیده شده اند]81[.
در اثر dc اگر از اتصال ضعیف یا پیوندگاه جوزفسون، جریانی گذر دهیم و چنانچه این جریان به اندازه کافی کوچک باشد، جریان بدون روبروشدن با مقاومت از اتصال ضعیف می گذرد، حتی اگر ماده ی اتصال ضعیف خود ابررسانا نباشد (مثلا می تواند یک لایه عایق در پیوندگاه تونلی باشد). در اینجا مستقیما به مهمترین ویژگی ابررساناها می رسیم: یعنی رفتار همدوس الکترونهای ابرسانشی. بواسطه اتصال ضعیف الکترونهای دوناحیه ابررسانا به یک پیکره کوانتومی واحد تبدیل می شوند. با نفوذ از اتصال ضعیف به ابررسانای دوم، تابع موج الکترونها از ابررسانای اول با تابع موج الکترونهای محلی تداخل می کند. در نتیجه همه الکترونهای ابررسانشی در دو سوی اتصال ضعیف با تابع موج یکسانی توصیف می شوند. حضور اتصال ضعیف نباید توابع موج دو طرف را، در مقایسه با آنچه پیش از ایجاد اتصال بودند ، بطور چشمگیری تغییر دهد. در اثر جوزفسون ac ، اگر جریان dc را در اتصال ضعیف افزایش دهیم تا ولتاژ محدودی در دو سر پیوندگاه ظاهر شود، علاوه بر مولفه dc ولتاژ V، مولفه دیگر ac این ولتاز با بسامد زاویه ای ? نیز پدیدار می شود بطوریکه =2eV?? ]8[.
برای ثبت این اثر که تابش جوزفسون خوانده می شود (یعنی، تابش الکترومغناطیسی گسیل شده از پیوندگاه جوزفسون) آی. کا. یانسون، دی. ام. سوستونف و آی. ام. دمیترنکو 132آزمایش بنیادی موفقیت آمیزی انجام داده اند]81[.
3-2- تونل زنی و اثر جوزفسون
در یک پیوند نازک که شامل ابررسانا هست، ممکن است تونل زنی در امتداد پیوند صورت گیرد و از جریان تونلی می توان برای مطالعه خواص فیزیکی ابررسانا استفاده کرد.شکل (3-1) چنین پیوندی را نشان می دهد که درآن دوقطعه فلز، به ترتیب در حالتهای ابررسانایی و طبیعی، توسط فیلم عایق نازکی به ضخامت حدود ? 50 به یکدیگر متصل شده اند. مادامیکه جریان الکترونها در امتداد پیوند برقرار می شود، این فیلم به عنوان یک سد پتانسیل عمل می کند. بر طبق قوانین کوانتومی الکترونها می توانند از این سد پتانسیل نازک تونل بزنند.

3-2-1- جریان جوزفسون dc
اگر یک ولتاژ کوچکV به دو سر پیوند اعمال گردد (جهت میدان را به سمت چپ در نظر بگیرید)، نوار انرژی طرف چپ به اندازه eV افزایش می یابد، ولی هنوز الکترونها نمی توان
ند به سمت راست جریان یابند زیرا حالتهایی که بطور افقی در امتداد پیوند قرار دارند اشغال هستند ولی اگر ولتازاضافه شود بطوریکه نوار انرژی ابررسانا به اندازه ی 2/?0 افزایش یابد، حالا حالتهای انرژی افقی مربوطه خالی هستند و جریان برقرار می گردد.شکل (3-1-ب) که منحنی مشخصه ی ولتاژ – جریان رانشان می دهد، این نتیجه را بیان می کند. ولتاژی که در آن جریان شروع می شود بصورت زیر است:
?_0/2=eV
واز این رابطه، گاف ابرسانایی را می توان تعیین کرد]56[.
تونل زنی فوق به نام تونل زنی تک الکترون133 موسوم است زیرا تک الکترونها به طرف راست تونل می زنند.
نوع دیگر تونل زنی که شامل زوج های کوپر هم می شود، توجه زیادی به خود معطوف داشته است و عامل اثر جوزفسون می باشد.
اگر فیلم عایق خیلی نازک در حدود ? 10 باشد، زوج ها به سرعت از عرض پیوند تونل نمی زنند، ولی تابع موج کوانتومی در دو طرف پیوند شدیدا با یکدیگر مرتبطند. در واقع مطابق شکل (3-2)، تاثیر فیلم عایق این است که یک اختلاف فاز 0? بین توابع موج در طرفین پیوند ایجاد شود. چگالی جریان در امتداد پیوند بر حسب این اختلاف فاز با رابطه زیر بیان می شود]83[:
(3-2) J=J1sin?0
که J1 اندازه ای از احتمال گذار از عرض پیوند است. در غیاب هرگونه اختلاف پتانسیل در دو سر پیوند، مقدار فاز ?0 آنچنان تعیین می شود که معادله (3-1) برقرار گردد.

3-2-2 جریان جوزفسون ac
حال فرض می کنیم که یک پتانسیل استاتیک V0 در دو سر پیوند برقرار گردد.
از رابطه فاز تابع موج در مکانیک کوانتومی ??=Et/? که E انرژی کل سیستم است برای محاسبه اختلاف فاز اضافه ای که زوج کوپر در اثر تونل زدن از پیوند بدست میآورند بکار می بریم. در این حالت E=(2e)V0 است.(ضریب 2 به این دلیل داده شده است که سیستم شامل یک زوج الکترون است) بنابراین
(3-3) ??=2eV0t/?
حال رابطه (3-2) بصورت زیر در می آید:
(3-4) J=J1sin(?0+??)=J1sin(?0+2eV0t/?)
که نشان دهنده یک جریان متناوب است. این نتیجه از این نظر جالب است که یک پتانسیل استاتیک به یک جریان ac منجر می شود که فرکانس ان را به سادگی می توان با تغییر V0 تنظیم کرد.
(3-5) ?=2e V0/?
مقدار عددی فرکانس برابر است با: ?=484V0GHz
که V0بر حسب میلی ولت است. ازآنجا کهV0معمولا از مرتبه ی چندین میلی ولت است، فرکانس جوزفسون در ناحیه ی میکروموج قرار می گیرد. جریان تونلی (رابطه ی 3-4) به فاصله کوتاهی پس از پیش بینی تئوری جوزفسون (سال 1962) مشاهده و اندازه گیری شد]84[. یکی از روشهای مشاهده، شامل اندازه گیری گسیل تابش میکروموج از پیوند است. سازگاری بین تئوری و تجربه بسیار خوب است.
اثرجوزفسون کاربردهای بسیاری دارد، ازجمله استفاده ازاین اثربرای تعیین مجددثابتهای بنیادی فیزیک است.
فرکانس دررابطه (3-8) شاملا 2e/?ست که درآن هم بارالکترون

دیدگاهتان را بنویسید